Question

若不等式x²+|2x-6|≥a對于一切實數x均成立，則實數a的最大值是

 

．

Answer 1

分析：要求不等式x²+|2x-6|≥a對于一切實數x均成立，只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值，而f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

根據函數圖象得到f（x）的最小值，進而可得答案．

解答：解：要求不等式x²+|2x-6|≥a對于一切實數x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值                          
f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

∴由圖知：f（x）≥5
即a≤5
故答案為5

點評：本題考查了函數最值的應用，并考查了恒成立問題，屬于基礎題．