13．已知a＜0，解關于x的不等式ax2+（1-a）x-1＞0．

分析 對a分類討論，先判斷其相應方程的解集的情況，再把二次項的系數(shù)變?yōu)榇笥?，進而可求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化為（ax+1）（x-1）＞0，∵a＜0，
∴（x+$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為-$\frac{1}{a}$和1；
當-1＜a＜0時，-$\frac{1}{a}$＞1，不等式的解集為{x|1＜x＜-$\frac{1}{a}$}；
當a=-1時，-$\frac{1}{a}$=1，不等式為（x-1）2＜0，其解集為∅；
當a＜-1時，-$\frac{1}{a}$＜1，不等式的解集為{x|-$\frac{1}{a}$＜x＜1}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，解題時應對a正確分類，是基礎題目．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$，且f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}$，a∈N+，b∈N+，求函數(shù)f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{S_n}$，證明對任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若復數(shù)z=2-3i，則該復數(shù)的實部和虛部分別為（　�。�
A．2，-3iB．2，3C．-3，2D．2，-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知p：x2+2x-3＞0，q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是a≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=-1，a3=3．
（1）求an；
（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若y=kx2-8x+6在x∈[2，6]上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是k≤$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=ax+b和函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中，真命題是（　　）
A．?x0∈R，使得ex0≤0B．sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．?x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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