Question

10．某中學(xué)為研究某位學(xué)生物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，抽取該同學(xué)高二的5次月考數(shù)學(xué)成績和相應(yīng)的物理成績?nèi)缦卤恚?br />

數(shù)學(xué)成績xi	90	100	115		130
物理成績yi	60	65	70	75	80

由這些樣本數(shù)據(jù)算得變量x與y滿足線性回歸方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，但由于某種原因該表中一次數(shù)學(xué)成績被污損，則根據(jù)回歸方程和表中數(shù)據(jù)可得污損的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．120B．122.64C．125D．127

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)求得$\overline{y}$，由線性回歸方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入求得$\overline{x}$，根據(jù)平均數(shù)的定義即可求得損的數(shù)學(xué)成績．

解答 解：由$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（60+65+70+75+80）=70，
線性回歸方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
$\overline{x}$=$\frac{\overline{y}-17.36}{0.47}$=$\frac{70-17.36}{0.47}$=112，
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（90+100+115+t+130）=112，
解得：t=125，
故答案選：C．

點評 本題考查線性回歸方程的運用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．