Question

已知正方體ABCD—EFGH的棱長是6厘米, 則直線AC和BE之間的距離為________厘米.

[　　]

A.2　　B.3　　C.2　　D.3

Answer 1

答案：C
解析：

解: 如圖, 設(shè)PQ是異面直線AC和BE的公垂線, P和Q是垂足, 在平面ABCD內(nèi)作PR⊥AB, 垂足為R; 在平面ABFE內(nèi)作QS⊥AB, 垂足為S, 連結(jié)QR, PS. 正方體中, EA⊥面ABCD. 而在平面ABFE內(nèi), QS和EA都垂直于AB, 所以QS∥EA. 由此推出QS⊥面ABCD, 因而PS是PQ在平面ABCD內(nèi)的射影.  利用三垂線定理的逆定理, 從PQ⊥AC推出PS⊥AC. 同理可證QR⊥BE. 進而, 從正方形ABFE得∠ABE＝45°. 再從QS⊥AB, QR⊥BE, 得∠BQS＝∠SQR＝45°, 因而BS＝SR. 同理從正方形ABCD可得AR＝SR. 所以AR＝RS＝SB. 又已知AB＝6厘米, 所以AR＝RS＝SB＝2厘米. 從等腰直角三角形QSB和PRS得 QS＝SB＝2厘米. PS＝RS＝2厘米. 由QS⊥平面ABCD得QS⊥PS. 因而 PQ＝＝   ＝2(厘米) 即  直線AC和BE間的距離是2厘米.

提示：

轉(zhuǎn)化為AC與平面EGB的距離