19．橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．1

分析 設(shè)出與直線x+2y-10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0求得m值，再由兩點間的距離公式得答案．

解答 解：設(shè)與直線x+2y-10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{x+2y+m=0}\end{array}\right.$，得25x2+18mx+9m2-144=0．
由（18m）2-100（9m2-144）=0，得576m2=14400，
解得m=±5．
當(dāng)m=-5時，直線方程為x+2y-5=0，
此時兩直線x+2y-10=0與直線x+2y-5=0的距離d=$\frac{|-10+5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$．
即橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點A（0，-1），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線AF與拋物線C在第一象限交于M點，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，O為坐標(biāo)原點，則△OAM的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=log0.5（sin2x+cos2x）單調(diào)減區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）a，b，c∈R+，求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥\frac{1}{{\sqrt{ab}}}+\frac{1}{{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{{\sqrt{ac}}}$
（2）若x，y∈R．求證：sinx+siny≤1+sinxsiny．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦點為（2$\sqrt{2}$，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是④．
①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形
④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（�。┠晷麄髻Mx=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若等差數(shù)列{an}中，a3=3，則{an}的前5項和S5等于（　�。�
A．10B．15C．20D．30

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案