【題目】已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

解：如圖，延長PF2，F1M，交與N點，∵PM是∠F1PF2平分線，且F1M⊥MP，

∴|PN|=|PF1|，M為F1F2中點，

連接OM，∵O為F1F2中點，M為F1F2中點

∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||

∵在橢圓 中，設P點坐標為（x0，y0）

則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，

∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|

∵P點在橢圓 上，

∴|x0|∈（0，a]，

又∵當|x0|=a時，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）

∴|OM|∈（0，c）．

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寒假即將到來,某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每在支出20元的各種費用(人工費,消耗費用等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)

(1)設賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，，設，記使得成立的的最大值為．

（）設數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．

（）設，，求的值．（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點的坐標為，最低點的坐標為.

（1）求、、、的值；

（2）利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標單位長度符合比例）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）為其終邊上一點且cosx，求的值．

（2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）．

（1）求f（﹣1）+f（3）的值；

（2）求證：f（x+1）為奇函數(shù)；

（3）若銳角α滿足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生蠔即牡蠣，是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)蠔.蠔乃軟體有殼，依附寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示.

質(zhì)量（）

數(shù)量

6

10

12

8

4

（Ⅰ）若購進這批生蠔，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蠔的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）；

（Ⅱ）以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個，記質(zhì)量在間的生蠔的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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