已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值．

(1)

求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)

求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)

求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值與最小值．

答案：
解析：

(1)

解：由是上的奇函數(shù)，有，…………………………1分

即，所以．

因此．……………………………2分

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得．……………………………3分

由題意得，,…………………………4分

所以……………………………5分

解得，,

因此．……………………………6分

(2)

解：＝．………………………7分

令>0，解得或,

因此，當(dāng)(－∞,－1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)(1,＋∞)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)．

…………………………………8分

再令<0,解得．

因此，當(dāng)(－1,1)時(shí)，f(x)是減函數(shù)．……………………………9分

(3)

解：令＝0，得或．

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化如下表．

…………………………………12分從上表可知，在區(qū)間上的最大值是，最小值是．……13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（2）證明對(duì)任意不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，時(shí)，，若對(duì)于任意，都有，則的值為          .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（    ）

A． 　　　 B．　　　　　 C．    　　D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高一上學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則               ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省濰坊市三縣高二下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案