已知A(1，1)為橢圓＝1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動點(diǎn)，則|PF1|＋|PA|的最大值和最小值分別是________．

答案：
解析：

　　答案：，

　　解析：由＝1可知a＝3，b＝，c＝2，左焦點(diǎn)F1(－2，0)，右焦點(diǎn)F2(2，0)．

　　由橢圓定義，|PF1|＝2a－|PF2|＝6－|PF2|，

　　∴|PF1|＋|PA|＝6－|PF2|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|

　　∴由||PA|－|PF2||≤|AF2|＝知≤|PA|－|PF2|≤．當(dāng)P在AF2延長線上的P2處時，取右等號；

　　當(dāng)P在AF2的反向延長線上的P1處時，取左等號，即|PA|－|PF2|的最大值、最小值分別為、．于是|PF1|＋|PA|的最大值是，最小值是．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=數(shù)學(xué)公式上動點(diǎn)P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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