Processing math: 25%
11.設(shè)p:關(guān)于x的方程x2-4x+2a=0在區(qū)間[0,5]上有兩相異實根;q:“至少存在一個實數(shù)x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”.若“¬p∧q”為真命題,參數(shù)a的取值范圍為(-3,0)∪[2,+∞).

分析 若“¬p∧q”為真命題,則p假q真,進而可得參數(shù)a的取值范圍.

解答 解:令f(x)=x2-4x+2a,則函數(shù)的圖象開口朝上,且以直線x=2為對稱軸,
若關(guān)于x的方程x2-4x+2a=0在區(qū)間[0,5]上有兩相異實根;
{f00f20,即{2a02a40
解得:a∈[0,2),
故命題p:a∈[0,2),
若至少存在一個實數(shù)x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立,
{a321+2a+2a0,或{a324+4a+2a0,
解得:a∈(-3,+∞),
故命題q:a∈(-3,+∞),
若“¬p∧q”為真命題,則p假q真,
故a∈(-3,0)∪[2,+∞),
故答案為:(-3,0)∪[2,+∞)

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.某三棱錐的三視圖如圖所示,正視圖是邊長為3的等邊三角形,則該三棱錐外接球的表面積為( �。�
A.12πB.6\sqrt{3}πC.D.18π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=|x-a|,g(x)=f(x)+f(x+2).
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時,解不等式:f(x)≥4-|2x-1|;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為[0,2],求證:g(x)≥2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}xlnx-a{x^2},x≥1\\{a^x},x<1\end{array}是減函數(shù),則a的取值范圍是[\frac{1}{2},1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=7,c=5,則\frac{sinA}{sinC}的值是(  )
A.\frac{7}{5}B.\frac{5}{7}C.±\frac{7}{12}D.\frac{5}{12}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足sinA+\sqrt{3}cosA=2.
(1)求A的大小;
(2)現(xiàn)給出三個條件①B=45°;②a=2;③c=\sqrt{3}b.試從中選出兩個可以確定△ABC的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(注:只能寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案計分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0<x≤1時,f(x)=x,則f(7.5)的值為(  )
A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.5E

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.曲線f(x)=\frac{2}{{{x^2}-1}}、直線x=2、x=3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是( �。�
A.ln2B.ln3C.2ln2D.ln\frac{3}{2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�