已知不等式
(1)若,求關(guān)于
不等式的解集; (2)若
,求關(guān)于
不等式的解集.
(1);(2)當(dāng)
時(shí),解集為
,當(dāng)
時(shí),解集為
,當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
,當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
【解析】
試題分析:(1)三個(gè)二次間的關(guān)系,其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式
解集的端點(diǎn)值、二次方程
的根是同一個(gè)問題.解決與之相關(guān)的問題時(shí),可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化,結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決;(2)把分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式,注意看清分子、分母的符號(hào);(3)解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù):一是二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0,等于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式,二是當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí),討論判別式
與0的關(guān)系,三是確定無根時(shí)可直接寫出解集,確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集;(4)討論時(shí)注意找臨界條件.
試題解析:【解析】
(1),則
,移項(xiàng)通分
由
故不等式的解集為 5分
(2)已知,則
①時(shí),可轉(zhuǎn)化為
此時(shí),不等式的解集為
8分
②時(shí),可轉(zhuǎn)化為
(i)當(dāng)即
時(shí),不等式的解集為
(ii)當(dāng)即
時(shí),不等式的解集為
(iii)當(dāng)即
時(shí),不等式的解集為
13分
綜上所述:當(dāng)時(shí),解集為
當(dāng)時(shí),解集為
當(dāng)時(shí),不等式的解集為
當(dāng)時(shí),不等式的解集為
14分
考點(diǎn):(1)一元二次不等式的解法;(2)含參數(shù)的一元二次不等式的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列{}中,
=-5,它的前11項(xiàng)的平均值是5,若從中抽取1項(xiàng),余下10項(xiàng)的平均值是4,則抽取的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點(diǎn)班測試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
△ABC的內(nèi)角、
、
的所對(duì)的邊
、
、
成等比數(shù)列,且公比為
,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點(diǎn)班測試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
若非零向量、
,滿足
,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點(diǎn)班測試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
在等比數(shù)列中,若
,則
與
的等比中項(xiàng)為( )
A. B.
C.
D.前3個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安微省黃山市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù) ,
,且
求的值;
設(shè) ,
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆安微省黃山市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若不等式對(duì)一切
恒成立,則
的取值范圍是( )
A、 B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆寧夏高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若向量與
相等,其中
,則
=_________.
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