Question

（2011•焦作一模）已知點P是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD內一動點，其中AA₁=AB=1，AD=

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，若A₁P與A₁C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（　�。�

A．圓弧

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，根據A₁P與A₁C所成的角為30°，可得P點在以A₁C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，利用平面截圓錐面得到的圓錐曲線即可得出答案．

解答：解：如圖，∵A₁P與A₁C所成的角為30°，
∴P點在以A₁C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，
在直角三角形A₁CC₁中，A₁C₁=

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，CC₁=1，∴∠C₁AC₁=30°
當截面ABCD與圓錐的母線A₁C₁平行時，截得的圖形是拋物線，
故點P在底面的軌跡為拋物線的一部分．
故選D．

點評：本題主要考查了空間想象能力，考查了圓錐曲線的共同性質，屬于基礎題．