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設f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數的充要條件是（ ）
A．f（0）=1
B．f（0）=0
C．f′（0）=1
D．f′（0）=0
【答案】分析：當f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數時，f（0）一定是函數的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點，即f′（0）=0，因而得到答案．
解答：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數
∴由函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點，
∴f′（0）=0
故選D
點評：此題重點考查正弦型函數的圖象特征，函數的奇偶性，函數的極值點與函數導數的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
log2
1
sinx
-1
的定義域．

（2）設f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、設f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設f（x）=cos（x+
π
3
），則函數y=f（x+
π
6
）是奇函數
D、設f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關于f（x）有以下結論：
①f（x）是奇函數；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函數；
④x=π是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函數．
其中正確結論的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設f（x）=sinπx是[0，1]上的函數，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮北二模）設f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
π
6
）對一切x∈R恒成立，則：
①f（-
π
12
）=0；
②f（x）的圖象關于點（
5π
12
，0）對稱；
③f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
④f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
以上結論正確的是
①②③
①②③
（寫出所有正確結論的編號）．

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