1．${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展開式中x8的系數(shù)為（　　）
A．24B．20C．12D．10

分析 先展開（x2-1）2=x4-2x2+1，再求（x3+$\frac{1}{x}$）4的展開式的第3、2項，加和即得．

解答 解：∵（x2-1）22=x4-2x2+1，
（x3+$\frac{1}{x}$）4的展開式的通項公式是：Tr+1=${∁}_{4}^{r}（{x}^{3}）^{4-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{4}^{r}{x}^{12-4r}$，其中r=0，1，2，3，4，
令12-4r=4，解得r=2，
令12-4r=8，解得r=1，
所以${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展開式x8的系數(shù)為：${∁}_{4}^{2}+{∁}_{4}^{1}$=10，
故選D．

點評 本題主要考查二項式定理的系數(shù)，屬于中等題．

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4．集合A中含有三個元素0，-1，x，且x2∈A，則實數(shù)x的值為1．

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5．函數(shù)y=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）．

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2．設(shè)點（a，b）是區(qū)間$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)的隨機點，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上的增函數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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9．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-3y≤-2\\ x≥1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．8D．17

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6．（1）已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{MN}$與$\overrightarrow a$垂直，且|${\overrightarrow{MN}}$|=3$\sqrt{13}$，若點M的坐標為（-3，2），求$\overrightarrow{ON}$（其中O為坐標原點）；
（2）設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心），若$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$|${\overrightarrow{AB}}$|2，求$\frac{{\left|{\overrightarrow{AC}}\right|}}{{\left|{\overrightarrow{AB}}\right|}}$的值．

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13．若冪函數(shù)f（x）=mxa的圖象經(jīng)過點A（$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$），則a=$\frac{1}{2}$．

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10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為3．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=（alnx+$\frac{x}）$ex，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程為y=e（x-1）+2．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xe-x-$\frac{2}{e}（{x＞0}）$，求g（x）的最大值；
（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1沒有公共點．

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