已知圓C的半徑為1,圓心C在直線l1:上，且其橫坐標(biāo)為整數(shù)，又圓C截直線所得的弦長為•

(I )求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)動點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓的兩條切線PA, PB,切點(diǎn)分別為A ,B求四邊形PACB面積的最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(2a，3a)，a∈Z，則由題意可知：

，

解得：a=1．

∴所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y-3)2=1．   ……………………………4分

（Ⅱ）因CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，

故S四邊形PACB=2S△PAC=|AC|·|PA|=|PA|=．

顯然當(dāng)PC⊥l0時，|PC|取得最小值，

∴ |PC|min=．

此時．

即四邊形PACB面積的最小值為．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切
（1）求圓C的方程
（2）過點(diǎn)Q（0，-3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時求：△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為1，半徑OA、OB的夾角為θ（0＜θ＜π），θ為常數(shù)，點(diǎn)C為圓O上的動點(diǎn)，若
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則x+y的最大值為
1
cos
θ
2
1
cos
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省東北育才學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知圓O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點(diǎn)P是圓O上半圓上的一個動點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D
與圓心分別在PC兩側(cè).
（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值.

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 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為

 (A)      (B)   (C)   (D)

 

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