【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤總收益總成本寫出利潤與月產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求每段的最大值，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)知識，注意自變量是自然數(shù)，即可求出.

試題解析：

（1）依題設(shè)，總成本為，

則

（2）當(dāng)時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，

則，

所以，當(dāng)月產(chǎn)量件時(shí)，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (R)．

(1) 若，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線，與，各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)，與，的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點(diǎn)，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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