【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
【答案】
(1)解:聯(lián)立得: ,
解得: ,
∴圓心C(3,2).
若k不存在,不合題意;
若k存在,設(shè)切線為:y=kx+3,可得圓心到切線的距離d=r,即 =1,
解得:k=0或k=﹣ ,
則所求切線為y=3或y=﹣ x+3
(2)解:設(shè)點M(x,y),由MA=2MO,知: =2 ,
化簡得:x2+(y+1)2=4,
∴點M的軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,
又∵點M在圓C上,C(a,2a﹣4),
∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切,
∴1≤|CD|≤3,其中|CD|= ,
∴1≤ ≤3,
解得:0≤a≤
【解析】(1)聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式,求出方程組的解得到圓心C坐標,根據(jù)A坐標設(shè)出切線的方程,由圓心到切線的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出切線方程即可;(2)設(shè)M(x,y),由MA=2MO,利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式,整理后得到點M的軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,由M在圓C上,得到圓C與圓D相交或相切,根據(jù)兩圓的半徑長,得出兩圓心間的距離范圍,利用兩點間的距離公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,面積為 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°,C1B⊥面ABC,C1B=3.
(1)若AB的中點為S,證明:CS⊥C1A.
(2)設(shè) ,是否存在實數(shù)λ,使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為 ?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣3|+ax﹣6(a是常數(shù),a∈R). (Ⅰ)當a=1時,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)當x∈[﹣1,1]時,不等式f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一年級的A,B,C三個班共有學生120人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4,5,6名學生進行調(diào)查. (Ⅰ)求A,B,C三個班各有學生多少人;
(Ⅱ)記從C班抽取學生的編號依次為C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , 現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數(shù)據(jù)分析.
(i)列出所有可能抽取的結(jié)果;
(ii)設(shè)A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家實施二孩放開政策后,為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān),計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組(45歲以上,含45歲)和中青年組(45歲以下,不含45歲)兩個組別,每組各隨機調(diào)查了50人,對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖,如圖所示:
支持 | 不支持 | 合計 | |
中老年組 | 50 | ||
中青年組 | 50 | ||
合 計 | 100 |
(1)根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表;
(2)是否有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)?
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:an+1+(﹣1)nan=n+2(n∈N*),則S20=( )
A.130
B.135
C.260
D.270
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1~200編號,并按編號順序平均分為40組抽出的號碼為28,則第8組抽出的號碼應是a;若用分層抽樣方法,則50歲以下年齡段應抽取b人,那么a+b等于( )
A.46
B.45
C.70
D.69
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn , 且滿足a2=2,S5=15;等比數(shù)列{bn}滿足b2=4,b5=32.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn .
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