如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；

（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積

 

 

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：以、、分別為軸建立空間直角坐如圖，

（1）要證面，只要證明向量與平面的法向量垂直即可；

（2）設(shè)，設(shè)面的法向量，

利用向量的數(shù)量積求得，而平面的法向量

由，解出的值，從而確定點位置，進而求出也即三棱錐M—BDE的體積.

試題解析：

（1）以、、分別為軸建立空間直角坐標系

則

所以，面的一個法向量

所以，即面 4分

（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得

為EC的中點，，到面的距離

12分

考點：1、空間直角坐標系；2、向量法解決空間的平行、垂直與夾角問題；3、空間幾何體的體積.

 

練習冊系列答案
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已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，若點到該拋物線焦點的距離為3，則=（ ）

A． B． C．4 D．

 

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在線性回歸模型中，下列說法正確的是( )

A．是一次函數(shù)

B．因變量是由自變量唯一確定的

C．因變量除了受自變量的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差的產(chǎn)生

D．隨機誤差是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差的產(chǎn)生

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當x>0且x≠1時，

B．當x>0時，

C．當x≥2時，

D．當0<x≤2時，無最大值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，那么下列式子中，錯誤的是( )

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二實驗班上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為_________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二實驗班上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）

（A）（－，0 ] （B）[－，0 ]

（C）[1，） （D）（1，]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)上為遞減函數(shù)，則的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________.

 

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