Question

1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），則△ABC為（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 正三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，寫(xiě)出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$，判斷$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|≠|(zhì)$\overrightarrow{AC}$|≠|(zhì)$\overrightarrow{BC}$|即可．

解答 解：空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（1，1，1），B（1，1，0），C（0，0，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，0，-1），
$\overrightarrow{AC}$=（-1，-1，0），
$\overrightarrow{BC}$=（-1，-1，1），
且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0×（-1）+0×（-1）+（-1）×0=0，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴△ABC為直角三角形；
又|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，
∴△ABC不是等腰直角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．