Question

向量

a

、

b

在正方形網格中的位置如圖所示，設向量

c

=λ

a

-

b

，若

c

⊥

b

，則實數λ=

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：設網格中每個小正方形的變長為1，且

b

=

OA

-

OB

，向量

a

也能用

OA

，

OB

表示，從而求出

c

．根據

c

⊥

b

能得到

c

•

b

=0，把所得

c

，

b

帶入即可求得λ．

解答： 解：如圖，設|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

=

i

，

OB

=

j

則：

b

=

i

-

j

，

a

=3

j

+2

i

；
∴

c

=λ(3

j

+2

i

)-(

i

-

j

)=(2λ-1)

i

+(3λ+1)

j

；
∵

c

⊥

b

，∴

c

•

b

=[(2λ-1)

i

+(3λ+1)

j

]•(

i

-

j

)=-λ-2=0；
∴λ=-2．
故答案為：-2．

點評：用

OA

，

OB

表示

a

，

b

是求解本題的關鍵，本題考查向量的加法運算，共線向量基本定理，向量的數量積的運算，相互垂直的向量的數量積等于0．