已知一橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2．一雙曲線與此橢圓有公共焦點(diǎn)，且半實(shí)軸的長比橢圓的半長軸長小4，兩曲線的離心率之比為3∶7，求橢圓及雙曲線方程．

答案：
解析：

　　(1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它們的方程為＋＝1(a＞b＞0)，－＝1(m＞0，n＞0)，則a－m＝4，∶＝3∶7，∴a＝7，m＝3，c＝，∴b2＝36，n2＝4．所求橢圓和雙曲線方程分別為＋＝1和－＝1．

　　(2)若焦點(diǎn)在y軸上，同理求得方程分別為＋＝1和－＝1．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F(
2
，0)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若
FM
=
ME
，則C的方程為
x2-y2=1
x2-y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

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