（13分）已知函數(shù)．

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調性．

 

【答案】

（1）.

（2）當時，在單調遞減，在單調遞增；當時， 在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增。

【解析】

試題分析：（1）通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式，即得解.

（2）求導數(shù)，求駐點，得或.分以下情況討論.

1 ；2 ；3；4； 5等，明確函數(shù)的單調區(qū)間.

試題解析：（1）時，，，，，所以所求切線方程為，即.

（2），令得或.

1當時，，所以在單調遞減，在單調遞增；

2當時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；

3當時，，所以在單調遞增；

4當時，，所以在和單調遞增，在單調遞減；

5當時，，所以在單調遞減，在單調遞增。

綜上，當時，在單調遞減，在單調遞增；當時， 在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增。

考點：導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調區(qū)間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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