Question

求函數y=cos²x+2sinx-2值域．

Answer 1

分析：將y=cos²x+2sinx-2中的cos²x用1-sin²x替換，再配方，利用正弦函數的性質即可．

解答：解：∵y=cos²x+2sinx-2
=1-sin²x+2sinx-2
=-（sinx-1）²，
∵-1≤sin≤1，
∴-2≤sin-1≤0，
∴（sinx-1）²∈[0，4]，-（sinx-1）²∈[-4，0]．
∴函數y=cos²x+2sinx-2值域為[-4，0]．

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，考查二次函數的配方法的應用，屬于中檔題．