若a1，a2，…，an是非零實數(shù)，且成等差數(shù)列，求證：
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)公差d=0時，易證結(jié)論；當(dāng)公差d≠0時，列項可得
1
an-1an
=
1
d
（
1
an-1
-
1
an
），結(jié)合等差數(shù)列的通項公式易證結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)公差d=0時，an=a1，
∴
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
an-1an

=（n-1）
1
a12
=
n-1
a1an
；
當(dāng)公差d≠0時，
1
an-1an
=
1
d
（
1
an-1
-
1
an
），
∴
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
an-1an

=
1
d
（
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
an-1
-
1
an
）
=
1
d
（
1
a1
-
1
an
）=
1
d
•
an-a1
a1an

=
1
d
•
(n-1)d
a1an
=
n-1
a1an

綜上可得
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及裂項相消法和分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從半徑為r的圓內(nèi)接正方形的4個頂點及圓心5個點中任取2個點，則這個點間的距離小于或等于半徑的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c，d四封不同的信隨機(jī)放入A，B，C，D四個不同的信封里，每個信封至少有一封信，其中a沒有放入A中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位選手為為備戰(zhàn)我市即將舉辦的“推廣媽祖文化•印象莆田”知識競賽活動，進(jìn)行針對性訓(xùn)練，近8次的訓(xùn)練成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br />甲?83?81?93?79?78?84?88?94
乙?87?89?89?77?74?78?88?98
（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，從平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定程度考慮，你認(rèn)為應(yīng)派哪位選手參加？并說明理由；
（Ⅱ）本次競賽設(shè)置A、B兩問題，規(guī)定：問題A的得分不低于80分時答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價值100元的獎品，問題B的得分不低于90分時答題成功，否則答題失敗，答題成功可獲得價值300元的獎品．答題順序可自由選擇，但答題失敗則終止答題．選手答題問題A，B成功與否互不影響，且以訓(xùn)練成績作為樣本，將樣本頻率視為概率，請問在（I）中被選中的選手應(yīng)選擇何種答題順序，使獲得的獎品價值更高？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做出函數(shù)y=cos（
7π
2
-x），x∈[0，2π]的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以焦距為20，漸近線方程為y=
1
2
x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b 2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：x+2y+5=0，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
3x2
25
-
3y2
100
=1
D、
3x2
100
-
3y2
25
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={y|y=
x
，0≤x≤4}，B={x|x2-x＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（-∞，1]∪（2，+∞）
B、（-∞，0）∪（1，2）
C、∅
D、（1，2]

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同步練習(xí)冊答案