Question

已知函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(m－2，0)，m∈R，并且，其中a為負(fù)整數(shù)，設(shè)g(x)=f[f(x)]，F(x)=pg(x)－4f(x)．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)是否存在正實(shí)數(shù)p，使F(x)在(－∞，f(2))上是增函數(shù)，且在[f(2)，0]上是減函數(shù)?若存在求出p，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意有方程有實(shí)根m，∴Δ≥0， 即． ∵a是負(fù)整數(shù)，∴a=－1，∴， ∴． (2)由，可得f(2)=－3，， ∴， 假設(shè)存在正實(shí)數(shù)p，使F(x)在(－∞，－3]上是增函數(shù)，且在(－3，0)上是減函數(shù)，由于F(x)是可導(dǎo)函數(shù)，∴． ∵，由，得，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜－3時(shí)，，說(shuō)明F(x)在(－∞，－3]上是增函數(shù)．當(dāng)－3＜x＜0時(shí)，，說(shuō)明F(x)在(－3，0)上是減函數(shù)． 綜上所述，滿足條件的p存在，且．