Question

函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線l，l與x軸交點的坐標為（1，0），則f（0）和f（3）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、f（0）＜f（3）
• B、f（0）＞f（3）
• C、f（0）=f（3）
• D、不能確定

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)導函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，由導函數(shù)圖象是一條直線知原函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸是x=1，從而將f（0），f（3）轉(zhuǎn)換到單調(diào)區(qū)間，就能比較大小了．

解答：解：由導函數(shù)f′（x）的圖象可知：
函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），減區(qū)間為（1，+∞），
又導函數(shù)f′（x）的圖象是一條直線l，
∴原函數(shù)是二次項系數(shù)小于0的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸是x=1．
∴f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），
由函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，
得f（2）＞f（3），即f（0）＞f（3）．
故選B．

點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性，進而比較兩數(shù)大小，解題時應注意導函數(shù)的圖象與原函數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．