Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若在單調(diào)遞增，求的范圍；

（2）討論的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）求導(dǎo)得，由于在上遞增，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)，即可求出的范圍；

（2）由（1）得，，令，得或，分類討論，比較極值點，和，討論參數(shù)范圍，確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù)的單調(diào)性；

解：已知，可知的定義域為，

則，

（1）因為在上遞增，所以在上恒成立，

即：在上恒成立，

只需：即可，解得：，

所以在單調(diào)遞增，則的范圍為：.

（2）由（1）得，，

令，得或，

當(dāng)時，即：時，

令，解得：，令，解得：，

則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，即：時，

令，解得：或，令，解得：，

則在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，即：時，恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，即：時，

令，解得：或，令，解得：，

則在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

綜上得：

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當(dāng)時，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，

當(dāng)時，的增區(qū)間為， 無減區(qū)間，

當(dāng)時，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.