Question

是否存在一個(gè)等比數(shù)列同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①且；

②；

③至少存在一個(gè)，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

不存在這樣的數(shù)列.

【解析】

試題分析：(1)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；（2）與數(shù)列有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn).

試題解析：【解析】
假設(shè)存在等比數(shù)列

由①可得 由②可知數(shù)列是遞增的，所以

則 3分

此時(shí) 5分

由③可知

7分

解得，與已知矛盾 11分

故這樣的數(shù)列不存在. 12分

考點(diǎn)：探索數(shù)列存在性的問題.