下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）
分析：逐個驗證：選項A，滿足f（-x）+f（x）=ln(-x+
x2+1
)+ln(x+
x2+1
)=0，故為奇函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知為增函數(shù)，故符合要求；選項B非奇非偶；選項C不是奇函數(shù)；選項D，在（-∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)，但在整個定義域上沒有單調(diào)性．
解答：解：選項A，定義域為R，且滿足f（-x）+f（x）=ln(-x+
x2+1
)+ln(x+
x2+1
)
=ln（x2+1-x2）=ln1=0，故函數(shù)為奇函數(shù)，
又函數(shù)y=x+
x2+1
為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)為增函數(shù)，故符合要求；
選項B，在定義域（1，+∞）為增函數(shù)，但非奇非偶，故不合題意；
選項C，函數(shù)的定義域為R，但當x=0時，y=1≠0，故不是奇函數(shù)；
選項D，為奇函數(shù)，在（-∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)，但在整個定義域上沒有單調(diào)性，故不合題意．
故選A
點評：本題為函數(shù)的基本性質(zhì)的判斷，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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