Question

（理）已知O是平面上的一定點(diǎn)，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過(guò)的

1. A.
   內(nèi)心
2. B.
   重心
3. C.
   垂心
4. D.
   外心

Answer 1

B
分析：由=+λ（+，知=λ（+），所以與+共線(xiàn)，根據(jù)正弦定理知與+共線(xiàn)，由+經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，知點(diǎn)P過(guò)三角形重心．
解答：∵=+λ（+），
∴=λ（+），
∴=λ（+），
∴與+共線(xiàn)，
根據(jù)正弦定理：，
所以||sinB=||sinC，
所以與+共線(xiàn)，
∵+經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D，
所以P點(diǎn)的軌跡也過(guò)中點(diǎn)D，
∴點(diǎn)P過(guò)三角形重心．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正弦定理的性質(zhì)和應(yīng)用．