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【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當點坐標為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據斜率公式求直線的斜率，再根據垂直關系可得直線的斜率，最后根據點斜式求直線方程，（2）四邊形面積，根據垂徑定理求出（用直線斜率表示），再利用換元轉化為二次函數，結合二次函數求最值，最后討論斜率不存在時情況，并比較大小.

試題解析：解：（1）當點坐標為時，直線的斜率為，

因為與垂直，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為，即．

（2）當直線與軸垂直時，，

所以四邊形面積．

當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，

則直線方程為，即

點到直線的距離為，

所以，

點到直線的距離為，所以，

則四邊形面積 ，

令（當時四邊形不存在），

所以 ，

故四邊形面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號).

①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數，又是周期函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據測量，被測學生身高全部介于155 cm到195 cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（Ⅰ）估計這所學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數；

（Ⅱ）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖(用虛線標出高度)；

（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求事件“|x－y|≤5”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．

參考公式與臨界值表：K2＝.

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經調查投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造．經預測，每投入技術改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數)與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點，點在棱上移動.

（1）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求證：無論點在的何處，都有；

（3）求二面角的余弦值.

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