如下圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，求證：MN⊥平面PCD．
答案：略
解析：

設(shè)則｛a，b，c｝為空間的一個(gè)基底．

則．

∵PA⊥矩形ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，且AB⊥AD．

∴a·b=0，b·c=0，c·a=0．

故；

；

∴MN⊥DC，MN⊥PD，又．

∴MN⊥平面PCD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面體PCEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分別為PC，AB中點(diǎn)，求證：MN⊥P C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），現(xiàn)要在四邊上分別取AE=CF=CG=AH=x（m），將中間部分四邊形EFGH建為花壇，記花壇面積為S（m2）．
（1）將S表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，面積S最大，最大面積是多少？

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