Question

河南省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座（規(guī)定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）．統計數據表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：

（Ⅰ）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（Ⅱ）設周三各輔導講座滿座的科目數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.

�。á颍╇S即變量的分布列如下

【解析】（1）滿座和不滿座是對立事件，其概率和為1,所以數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，其概率為.

(2)先搞清可能取值為，且.然后根據二項分布期望公式求解即可（Ⅰ）設數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

. ………………3分

（Ⅱ）可能取值為，且.……………… 4分

，…………………5分

，………………………6分

， …………………………7分

，………………………… 8分

， …………………9分

.…10分

所以，隨即變量的分布列如下

. ……………12分

（或）