Question

正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，公比q≠1，則lna1-

c

1 n

lna2+

c

2 n

lna3…+(-1)n

c

n n

lnan+1為（　�。�

A．0

B．lna₁

C．（lna₁-lnq）ⁿ

D．以上皆不對(duì)

Answer 1

分析：把等比數(shù)列的每一項(xiàng)都用首項(xiàng)和公比表示，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)展開(kāi)，最后結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)分組求和即可得到答案．

解答：解：由an+1=a1qn，
則lna1-

c

1 n

lna2+

c

2 n

lna3…+(-1)n

c

n n

lnan+1
=lna1-

C

1 n

lna1q+

C

2 n

lna1q2…+(-1)n

C

n n

lna1qn
=lna1-

C

1 n

lna1-

C

1 n

lnq+

C

2 n

lna1+2

C

2 n

lnq…+(-1)n

C

n n

lna1+(-1)nn

C

n n

lnq
=lna1(1-

C

1 n

+

C

2 n

…+(-1)n

C

n n

)-lnq(

C

1 n

-2

C

2 n

…-(-1)nn

C

n n

)
=lna1(1-1)n-lnq(

C

1 n

-2

C

2 n

…-(-1)nn

C

n n

)．
=-lnq(

C

1 n

-2

C

2 n

…-(-1)nn

C

n n

)
=-lnq(n

C

0 n-1

-n

C

1 n-1

+n

C

2 n-1

…-(-1)nn

C

n-1 n-1

)
=-lnq[n（1-1）^n-1]=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，是中低檔題．