Question

A市將于2010年6月舉行中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，該市某高中將組隊(duì)參賽，其中隊(duì)員包括10名男子短跑選手，來(lái)自高中一、二、三年級(jí)的人數(shù)分別為2、3、5．
（Ⅰ）從這10名選手中選派2人參加100米比賽，求所選派選手為不同年級(jí)的概率；
（Ⅱ）若從這l0名選手中選派4人參加4×100米接力比賽，且所選派的4人中，高一、高二年級(jí)的人數(shù)之和不超過(guò)高三年級(jí)的人數(shù)，記此時(shí)選派的高三年級(jí)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記所求事件為A，由題設(shè)條件知P（A）=．由此能求出所選派選手為不同年級(jí)的概率．
（Ⅱ）據(jù)題意可知ξ可能取值為2.3.4．當(dāng)ξ=2時(shí)，符合要求的事件個(gè)數(shù)為C₂¹C₃¹C₅²+C₂²C₅²+C₃²C₅²=100；當(dāng)ξ=3時(shí)，符合要求的事件個(gè)數(shù)為C₂¹C₅³+C₃¹C₅³=50；當(dāng)ξ=4時(shí)，符合要求的事件個(gè)數(shù)是C₅⁴=5．由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）記所求事件為A，則P（A）==．
（Ⅱ）據(jù)題意可知ξ可能取值為2.3.4．
當(dāng)ξ=2時(shí)，符合要求的事件個(gè)數(shù)為C₂¹C₃¹C₅²+C₂²C₅²+C₃²C₅²=100，
當(dāng)ξ=3時(shí)，符合要求的事件個(gè)數(shù)為C₂¹C₅³+C₃¹C₅³=50，
當(dāng)ξ=4時(shí)，符合要求的事件個(gè)數(shù)是C₅⁴=5．
∴p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=，
p（ξ=4）=．
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P

Eξ=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．