Question

（本題共12分）

據統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與

行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙

兩地相距100千米。

  （I）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

  （II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升；

    （II）當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。

【解析】本試題主要考查了函數在實際問題中的運用。利用已知條件，表示函數關系式，然后借助于函數的性質得到最值。

（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），

需蠔油（升）。

（2）當汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.設耗油量為升，依題意，得

      其中，

借助于導數的思想求解最值。

（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），

需蠔油（升）。

        所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

    （II）當汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.設耗油量為升，依題意，得

      其中，.…………………………………………………………  7分

 .

令 ，得 .

因為當時，，是減函數；當時，，是增函數，所以當時，取得最小值.

所以當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，

最少為升�！�……………………………………………………………  12分