如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦

點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與

橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．
（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。

解：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，

故橢圓C的方程為．
（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標(biāo)分別為
由得
∴
∵．
∴
將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得．
∴直線 與軸相交于定點(diǎn)（0，2）

（3）由（2）中，其判別式，得．①
設(shè)弦AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，

弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）

  將坐標(biāo)代入，整理得 

解得 ②由①②得所求范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．已知|
OB
|、|
F1B
|、
|F1F2
|成等比數(shù)列，|
F1B
|-
|F1F2
|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1•k2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在四邊形F1AF2B內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左焦點(diǎn)為F1（-1，0），右焦點(diǎn)為F2（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1k2=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過(guò)F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為 F（1，0），且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于x軸，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
（ⅰ）求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•茂名二模）如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案