【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業(yè)的時間.

（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人進行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）3；2；1（2）分布列見詳解；EX=2

【解析】

（1）按照分層抽樣按比例分配的原則進行計算即可；

（2）可明確X的取值有1，2，3，再結合超幾何分布求出對應的概率，列出分布列，再求解數(shù)學期望即可；

（1）由題知，選擇史地政的人數(shù)為：人，故選擇理化生、理化歷、史地政的人數(shù)比為：，故從這三個組合中應抽取理化生的人數(shù)為：人；

抽取理化歷的人數(shù)為：人；抽取理化歷的人數(shù)為：人；

（2）由題可知X的取值有1，2，3，

；

；

；

故隨機變量X的分布列為：

X

1

2

3

P

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，過的直線與圓交于點，過做直線平行交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于、兩點，若線段的中點為，且，求四邊形面積的最大值．

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①記為服用第種藥后達到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；

②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間，則中最大的是_______

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（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：.

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（2）若與圓相切的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點）的取值范圍.

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（1）求出動點的軌跡的標準方程；

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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

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【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側棱展開三棱柱的側面，得到的側面展開圖的對角線長為，求作點在平面內的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

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