數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝4，an+2＝2an+1－an＋2，求an．

答案：
解析：

　　由題意有(an+2－an+1)－(an+1－an)＝2，

　　令bn＝an+1－an，則bn+1－bn＝2，且b1＝a2－a1＝3，

　　∴{bn}為等差數(shù)列，∴bn＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

　　∴an+1－an＝2n＋1，

　　∴a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，…，an－a＝2n－1．

　　把上面各式相加得an－a1＝3＋5＋7＋…＋(2n－1)，即an＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)．

　　∴an＝(2n－1)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋1，

　　∴2an＝n[1＋(2n－1)]＝2n2，∴an＝n2．

　　故　　an＝n2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在數(shù)列{an}中a1＝3，a10＝21，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求a2003．

(2)若bn＝a2n求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省魯北中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)數(shù)列{an}中a1＝3，an＋1－an＝3·2n－1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省天門市高三天5月模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，且x＝是函數(shù)f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn＝2(1－)，當(dāng)t＝2時，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn＝，證明：( n∈N﹡)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，且x＝是函數(shù)f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記bn＝2(1－)，當(dāng)t＝2時，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；

（3）若cn＝，證明：( n∈N﹡)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

    已知數(shù)列{an}，且x＝是函數(shù)f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記bn＝2(1－)，當(dāng)t＝2時，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；

（3）若cn＝，證明：( n∈N﹡)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案