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已知函數
（I）求函數的單調區(qū)間；   （II）若關于的不等式對一切都成立，求實數的取值范圍.
（I）的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為和．
（II）當時，；當時，.
求函數的單調區(qū)間時，一定注意函數的定義域，尤其對于對數函數；
對于恒成立求參數問題，通常分離參數，然后只要求在最值處成立即可，關于的不等式對一切都成立，然后分析函數的最值時利用導數求出單調區(qū)間。
解：（I），當時，；當時，，
所以在上單調遞增，在上單調遞減.又函數為奇函數，所以在上單調遞增，在上單調遞減.
∴的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為和．
（II）不等式對一切都成立，即對一切都成立
由（I）知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，
當，即時，在 上單調遞增，；
當，即時，在 上單調遞減，；
當，即時，在 上單調遞增，在 上單調遞減，
 .下面比較的大�。�
，∴當時，，當時，
綜上得：當時，；當時，．
故當時，；當時，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數．
（Ⅰ）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，試比較與1的大��；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
定義：對函數，對給定的正整數，若在其定義域內存在實數，使得，則稱函數為“性質函數”。
（1）判斷函數是否為“性質函數”？說明理由；
（2）若函數為“2性質函數”，求實數的取值范圍；
（3）已知函數與的圖像有公共點，求證：為“1性質函數”。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，①求函數的單調區(qū)間；②求函數的極值，③當時，求函數的最大值與最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（Ⅰ）若函數依次在處取到極值.求的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三次函數f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函數，則m的取值范圍是(　　)
A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．D．以上皆不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 ，∈R
（1）當時,取得極值，求的值；
（2）若在內為增函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若，求函數的極值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
(1)當時，求函數的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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