Question

不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：________．

Answer 1

，且x≠0
分析：由題意，原不等式移項得：2x-1g（2×10^x-1）＞0，利用函數思想考察函數y=2x-1g（2×10^x-1），結合導數工具研究其單調性和最值，得出不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集．
解答：解：由題意得：2×10^x-1＞0，?
原不等式移項得：2x-1g（2×10^x-1）＞0，
考察函數y=2x-1g（2×10^x-1），
y′=2-=，
令y′＞0，得x＜0；令y′＜0，得x＞0；令y′=0，得x=0，
∴函數y=2x-1g（2×10^x-1）在（0，+∞）單調增，在（lg，0）單調減，在x=0處取得最小值，
又當x=0時，y=0；
∴當，且x≠0時，y＞0．
即不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：，且x≠0．
故答案為：，且x≠0．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、導數在最大值、最小值問題中的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．