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設函數f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的兩個零點分別是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；    
（Ⅱ）當函數f（x）的定義域是[0，1]時，求函數f（x）的值域．
分析：（I）轉化為ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根為-3和2，由韋達定理可得a，b的方程組，解之可得；（Ⅱ）配方可得函數的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=-
1
2
，可得函數在x∈[0，1]上單調遞減，可得最值．
解答：解：（I）由題意可知ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根為-3和2，
故可得-3+2=
8-b
a
，-3×2=
-a-ab
a
，解之可得a=-3，b=5
故可得f（x）=-3x2-3x+18；    
（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=-3x2-3x+18=-3(x+
1
2
)2+
25
12

圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=-
1
2
，又x∈[0，1]，
故函數在x∈[0，1]上單調遞減，
故當x=0時，函數取最大值18，當x=1時，函數取最小值12
故所求函數f（x）的值域為[12，18]
點評：本題考查函數的零點與方程的根的關系，涉及二次函數區(qū)間的最值得求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
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設函數f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f（x）＞b恒成立的概率．

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12
）的值．

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-1
-1
．

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精英家教網設函數f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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