線段AB的兩個端點分別在兩條互相垂直的直線上滑動,且|AB|=2a,求AB中點P的軌跡方程.

思路分析:題目未給出坐標(biāo)系,因此首先必須選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.顯然以兩互相垂直的直線作為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系較為合理,又從△AOB為直角三角形,再由中點聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半,可列出等式或者考慮|AB|=2a也可列出等式,故得到如下兩種解法.

解法一:直譯:以兩條互相垂直的直線分別作為x軸、y軸,建立如下圖的坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y).由|OP|=|AB|,可得x2+y2=a2.

解法二:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),則A(2x,0)、B(0,2y).由于|AB|=2a,得到=2a,即x2+y2=a2.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（-4，-1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A'B'，若點A'的坐標(biāo)為（-2，2），則點B'的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題8分）已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．

   （1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

   （2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知空間中線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），則線段AB在坐標(biāo)平面YOZ上的射影的長度為。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知線段AB的兩個端點A，B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=3，點M滿足
(I)求動點M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（-4，-1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A'B'，若點A'的坐標(biāo)為（-2，2），則點B'的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，3）
B．（3，4）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

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