Question

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽査數據如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90.85，75，115，110
（1）畫出這兩組數據的莖葉圖：
（2＞求出這兩組數據的平均值和方差（用分數表示＞：并說明哪個車間的產品較穩(wěn)定．
（3）從甲中任取一個數據X （x≥100），從乙中任取一個數據y （y≤100），求滿足條件|x-y|≤20的概率．

Answer 1

解：（1）∵甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
∴莖葉圖如下：

甲		乙
9 9 8 8 3 2 1	7 8 9 10 11	5 5 0 1 0 5 5

（2）這兩組數據的平均數，
甲的平均數是=100，
乙的平均數是=100，
兩組數據的平均數是相等的，
有莖葉圖知甲的數據比較穩(wěn)定，絕大部分分布在90與100左右，
而乙組數據比較分散，從莖葉圖上可以看出甲的方差比較小，數據比較穩(wěn)定．
即甲車間的比較穩(wěn)定．
（3）由題意知本題是一個古典概型
試驗發(fā)生包含的事件的所有情況（102，90）（102，85）（102，75）（101，90）
（101，85）（101，75）（103，90）（103，85）（103，75）共有9種結果，
不滿足條件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3種結果，
∴滿足條件的事件的概率是P=1-=，
分析：（1）根據所給的兩組數據，以十位和百位做莖，個位做葉，畫出莖葉圖，注意不要漏掉數據．
（2）根據所給的兩組數據，求出這兩組數據的平均數，結果平均數相等，從莖葉圖上觀察兩組數據的波動大小，這里所給的兩組數據波動情況非常明確，得到結果．
（3）本題是一個古典概型試驗發(fā)生包含的事件的所有情況可以通過列舉得到共有9種結果，滿足條件的事件列舉出來比較麻煩，可以列舉不滿足條件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3種結果，由對立事件的概率公式得到結果．
點評：本題考查等可能事件的概率公式，考查對立事件的概率公式，考查畫出莖葉圖，考查對于兩組數據求這兩組數據的平均數和方差，比較這兩組數據的穩(wěn)定程度．