已知△ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA
•GA
+
3
sinB
•GB
+3sinC•
GC
=
0
，則cosB=
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過
GA
，
GB
不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．
解答： 解：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理2sinA
•GA
+
3
sinB
•GB
+3sinC•
GC
=
0
，
可得2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，則2a
GA
+
3
b
GB
=-3c
GC
=-3c（-
GA
-
GB
），
即（2a-3c）
GA
+(
3
b-3c)
GB
=
0
，
又因∵
GA
，
GB
不共線，則2a-3c=0，
3
b-3c=0，即2a=
3
b=3c
∴a=
3
b
2
，c=
3
b
3
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
12
．
故答案為：
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)0.89，90.8，log0.89的大小關(guān)系為（　�。�
A、log0.89＜0.89＜90.8
B、0.89＜90.8＜log0.89
C、log0.89＜90.8＜0.89
D、0.89＜log0.89＜90.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|x＞0}，則集合A∩B等于（　�。�
A、{x|x＞-2}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜1}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin(x+
π
4
)•cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從個(gè)體為6的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為3的樣本，則對(duì)于總體中指定的某個(gè)個(gè)體a，前兩次沒抽到，第三次恰好被抽到的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2m+2n＜2
2
，則點(diǎn)（m，n）必在（　�。�
A、直線x+y=1的左下方
B、直線x+y=1的右上方
C、直線x+2y=1的左下方
D、直線x+2y=1的右上方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于命題p和命題q，則“p且q為真命題”的必要不充分條件是（　　）
A、￢p或￢q為假命題
B、￢p且￢q為真命題
C、p或q為假命題
D、p或q為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對(duì)一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，該生產(chǎn)線升級(jí)改造后的生產(chǎn)效益y萬元與升級(jí)改造的投入x（x＞10）萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=mlnx-
1
100
x2+
101
50
x+ln10（其中m為常數(shù)）若升級(jí)改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元．試求該生產(chǎn)線升級(jí)改造后獲得的最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)=生產(chǎn)效益-投入）（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln5=1.6）

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同步練習(xí)冊(cè)答案