13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，a=1，則b=$\frac{21}{13}$．

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=$\frac{asinB}{sinA}$，代入計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由cosA=$\frac{4}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，可得
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=$\frac{3}{5}$，
sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=$\frac{12}{13}$，
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$，
由正弦定理可得b=$\frac{asinB}{sinA}$
=$\frac{1×\frac{63}{65}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{21}{13}$．
故答案為：$\frac{21}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1的焦距為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心，$\frac{1}{2}$OA為半徑作圓．
（Ⅰ）證明：直線AB與⊙O相切；
（Ⅱ）點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（　�。�
A．x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$（k∈Z）B．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z）C．x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$（k∈Z）D．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{t}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時(shí)，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A．y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）B．y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）C．y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）D．y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ-1=0與圓ρ=2cosθ交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2-1＜0}，則A∪B=（　�。�
A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案