如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，

E為PC的中點，,                                 

（Ⅰ）證明 

（Ⅱ）證明

（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

 

【答案】

證明見解析 (3)正切值為。

【解析】 （Ⅰ）要證明只需證明 E為PC的中點，在找一中點，構(gòu)成中位線，得出平行；

（Ⅱ）證明，因為所以，

再找

BC在平面PBD內(nèi)的射影，做垂線BH,也可證明，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。

證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又有題設(shè)，E為PC的中點，故,又

,所以

（2）證明：因為，，所以

由（1）知，,故

(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高一年級期末測試試卷數(shù)學 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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