在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC邊上一點(diǎn)，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求證：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．
分析：（1）設(shè)
AE
=
1
3
AB
，根據(jù)向量減法的三角形法則，結(jié)合數(shù)乘向量的幾何意義，可得ED∥AC，|
AE
|=|
ED
|，進(jìn)而可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
AD
|=
6
得6=|
AD
|2，進(jìn)而根據(jù)已知可得
AB
•
AC
=
11
2
，進(jìn)而由平方法，可得|
BC
|的值
解答：證明：（1）設(shè)
AE
=
1
3
AB
，
則
ED
=
AD
-
AE
=
1
3
AB
+
2
3
AC
-
1
3
AB

即
ED
=
2
3
AC
，
又∵|
AB
|=4，
∴|
AE
|=
4
3
，|
ED
|=
2
3
•2=
4
3
，
又由ED∥AC，
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
AD
|=
6
得
6=|
AD
|2=(
1
3
AB
+
2
3
AC
)2=
1
9
•16+
4
9
AB
•
AC
+
4
9
•4⇒
AB
•
AC
=
11
2
，
則|
BC
|2=(
AC
-
AB
)2=4-2
AC
•
AB
+16=9⇒
BC
=3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量減法的三角形法則，數(shù)乘向量的幾何意義，向量的模，向量的數(shù)量積，是平面向量的綜合應(yīng)用，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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同步練習(xí)冊答案