Question

函數y=

x4+3x2-6x+10

-

x4-3x2+2x+5

的最大值為

5

．

Answer 1

分析：將函數化簡變形，利用其幾何意義，再利用兩點間的距離公式，即可求得結論．

解答：解：y=

x4+3x2-6x+10

-

x4-3x2+2x+5

=

(x2+1)2+(x-3)2

-

(x2-2)2+(x+1)2

其幾何意義是函數y=x²上一點（x，y）分別到（3，-1），（-1，2）兩點的距離之差，求其最大值
函數y=x²和（3，-1），（-1，2）兩點連線的延長線有交點，在y軸左側，它到兩點距離之差必然最大，
因為兩點之間直線最短，故最大值為（3，-1），（-1，2）兩點距離，即

(3+1)2+(-1-2)2

=5
故答案為5

點評：本題考查函數的最值，考查函數的幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．