Question

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)判斷：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；          
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β．
其中所有錯(cuò)誤的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①中有可能n?α；②中n與m有可能垂直；③中由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β；④中，n與β相交、平行或n?β．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：由α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，知：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故①錯(cuò)誤；          
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，
則n與m相交、平行或異面，即有可能相交垂直，
又有可能異面垂直，故②錯(cuò)誤；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故③正確；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交、平行或n?β，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．