【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，點是線段上的點，平面，平面，，，.

（1）求證：點是中點；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐底面上的高.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）連接交于點,連接,即可證明,由是中點,即可證明點是中點;

（2）根據(jù)題意,可證明,且即可證明平面.由平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面;

（3）根據(jù)題意,可知平面,從而求得、和,從可得.利用等體積法即可求得棱錐底面上的高.

（1）證明：連接交于點,連接,如下圖所示:

因為四邊形是平行四邊形,故是中點,

又平面,平面,平面平面,

則,

又是中點,

則是中點.

（2）因為平面,又平面,

所以,

又,,則平面,

又平面,

所以平面平面.

（3）由題意可知平面,又

所以平面,

又,

則,,

則,則,

設(shè)三棱錐底面上的高為,

則,

另一方面,

故

所以解得.

練習冊系列答案
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【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】美國想通過對中國芯片的技術(shù)封鏡達到扼殺中國科技的企圖，但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

（利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費資金）

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象是以原點為頂點且過點的拋物線，反比例函數(shù)的圖象（雙曲線）與直線的兩個交點間的距離為8，.

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【題目】如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.

(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;

(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)），若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若是的兩個不同的根，是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）設(shè)，函數(shù)已知方程恰有3個不同的根.

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)分別是這3個根中的最小值與最大值，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當n≥2時，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；

（Ⅲ）對任意n∈N*，使得 恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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