【題目】如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,點
是線段
上的點,
平面
,
平面
,
,
,
.
(1)求證:點是
中點;
(2)求證:平面平面
;
(3)求三棱錐底面
上的高.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)連接交
于
點,連接
,即可證明
,由
是
中點,即可證明點
是
中點;
(2)根據(jù)題意,可證明,且
即可證明
平面
.由平面與平面垂直的判定定理即可證明平面
平面
;
(3)根據(jù)題意,可知平面
,從而求得
、
和
,從可得
.利用等體積法即可求得棱錐
底面
上的高.
(1)證明:連接交
于
點,連接
,如下圖所示:
因為四邊形是平行四邊形,故
是
中點,
又平面
,
平面
,平面
平面
,
則,
又是
中點,
則是
中點.
(2)因為平面
,又
平面
,
所以,
又,
,則
平面
,
又平面
,
所以平面平面
.
(3)由題意可知平面
,又
所以平面
,
又,
則,
,
則,則
,
設(shè)三棱錐底面
上的高為
,
則,
另一方面,
故
所以解得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】美國想通過對中國芯片的技術(shù)封鏡達到扼殺中國科技的企圖,但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元,現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預測,生產(chǎn)
芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入4千萬元,公司獲得毛收入1千萬元;生產(chǎn)
芯片的毛收入
(千萬元)與投入的資金
(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為
,其圖象如圖所示:
(1)試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入
(千萬元)與投入資金
(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)兩種芯片,設(shè)投入
千萬元生產(chǎn)
芯片,用
表示公司所獲利潤,當
為多少時,可以獲得最大利潤?并求最大利潤.
(利潤芯片毛收入
芯片毛收入-研發(fā)耗費資金)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象是以原點為頂點且過點
的拋物線,反比例函數(shù)
的圖象(雙曲線)與直線
的兩個交點間的距離為8,
.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)當時,討論函數(shù)
的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,
是經(jīng)過小城
的東西方向與南北方向的兩條公路,小城
位于小城
的東北方向,直線距離
.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城
修建公路
(
,
分別在
與
上),與
,
圍成三角形區(qū)域
.
(1)設(shè),
,求三角形區(qū)域
周長的函數(shù)解析式
;
(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域,求該開發(fā)區(qū)域的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間
上有最小值1,最大值9.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)設(shè),若不等式
在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)),若函數(shù)
有三個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是
的兩個不同的根,是否存在實數(shù)
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
(2)設(shè),函數(shù)
已知方程
恰有3個不同的根.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)分別是這3個根中的最小值與最大值,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(n∈N*)
(Ⅰ)證明當n≥2時,數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項an;
(Ⅱ)求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn;
(Ⅲ)對任意n∈N*,使得 恒成立,求實數(shù)λ的最小值.
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